નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: A 	o B$ ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન) હોય.વિકલ્પ $A$: $y = e^x$ એ $R$ થી $R^+$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$f : R 	o R^+ ; y = e^{[x]}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: A 	o B$ ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન) હોય.વિકલ્પ $A$: $y = e^x$ એ $R$ થી $R^+$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $B$: $x \in R^+$ માટે $y = \log|x| = \log x$,જે $R^+$ થી $R$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $C$: $y = \sin^3x$ એ $\left[ - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ight]$ પર $[-1, 1]$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $D$: $y = e^{[x]}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. કોઈપણ $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $y = e^0 = 1$. આ વિધેય અંતરાલ $[0, 1)$ માં તમામ $x$ માટે સમાન કિંમત આપે છે,તેથી તે એક-એક નથી (અનેક-એક છે). તેથી,તે બાયજેક્શન નથી અને તેનો વ્યસ્ત વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતો નથી.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}, x \neq -5$ હોય, તો $f^{-1}(x)$ કોના બરાબર છે?

$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$. સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module